西方哲学

当前位置:文化汇>西方哲学>古希腊哲学>正文

这么多符号,告诉你芝诺悖论怎么破!

来源:凯迪网  发布日期:2019-05-27 19:27

上帝就是自然法则,上帝是公平公正的,每个事件只有一个真相,所以没悖论,所有悖论是人类的无知和逻辑混乱,自我感觉的。——编者按

阿喀琉斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中,他速度为乌龟十倍,乌龟在前面100米跑,他在后面追,但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中,追者首先必须到达被追者的出发点,当阿喀琉斯追到100米时,乌龟已经又向前爬了10米,于是,一个新的起点产生了;阿喀琉斯必须继续追,而当他追到乌龟爬的这10米时,乌龟又已经向前爬了1米,阿喀琉斯只能再追向那个1米。就这样,乌龟会制造出无穷个起点,它总能在起点与自己之间制造出一个距离,不管这个距离有多小,但只要乌龟不停地奋力向前爬,阿喀琉斯就永远也追不上乌龟!

上面就是芝诺悖论之一:“一个人从A点走到B点,要先走完路程的1/2,再走完剩下总路程的1/2,再走完剩下的1/2……”如此循环下去,永远不能到终点。

上面是个路程问题,实质是个实数与无穷问题。

上面涉及距离问题,因走速的变化也涉及时间问题。

距离的变化 : 1→1/2 →1/4→1/8→...→1/2^n→...

从递减 上距程的变化 就包含了 时间和速度.

故,只要距离的变化 就能完整的用距离来讨论.

又每个时间段都对应所走了距离。

所以在全面讨论距离(路程)问题时,可以踢开时间 去讨论(因时间段上都有路程对应着)。

时间,速度再怎样变化 它总对应着路程(距离),所以,只要距离这一项就能反映逻辑真相.

又讨论时间又讨论路程反而有歧义会出现不必要的错误 误导。

此悖论与 飞矢不动 不同,飞矢不动 涉及 时间、时刻、时间流速 等问题。再涉及空间的问题。 我下遍文章会讲解。

芝诺悖论之一:“一个人从A点走到B点,要先走完路程的1/2,再走完剩下总路程的1/2,再走完剩下的1/2……”如此循环下去,永远不能到终点。

上面用了哪个错误逻辑才出现了悖论?

一个人从A点走到B点:即 A点走到B点 是一个线段,是一个实数。数学表达:1=1

要先走完路程的1/2,再走完剩下总路程的1/2:

即先走1/2(AB),再走后面的1/2(AB)。数学表达:1=1/2+1/2,他能走过前面的1/2,同理就能走过后面的1/2。

同理会得到 数学式:1=1/2+1/4+1/4 他能走过第一个1/4,同理就能走过第二个1/4。

用数学归纳法 同理会得到:1=1/2+1/4+1/4+...+1/2^n+1/2^n (1)

他能走过第一个1/2^n ,同理就能走过第二个1/2^n

上面的所有等式都正确。

在(1)中当n→∞时,则右边为没后界的无穷尽:1/2+1/4+1/8+1/16...即此红色就不是个数了,不是前面的AB了,不是1。故:1≠1/2+1/4+1/8+1/16...

所以不能再拿 “1/2+1/4+1/8+1/16...” 与1来当做一回事。

即人走不完 “1/2+1/4+1/8+1/16...” 就不是人走不完1或AB了。

因为 1/2+1/4+1/8+1/16... 不是个数,所以人怎么也走不完的。

上面悖论把1/2+1/4+1/8+1/16... 和1混为一个数,有这个逻辑错误,才得到悖论。

附:证明 1/2+1/4+1/8+1/16...≠1

证:1/2+1/4+1/8+1/16...能相加的拢成为一个实数吗?

如果不能,则 1/2+1/4+1/8+1/16...≠1

如果能,说明 1/2+1/4+1/8+1/16...还能进入等式、又能相加、还能几何化运算。

所以我用反证法 假设 1/2+1/4+1/8+1/16...=1 成立。

因为 1/2+1/4+1/8+1/16...能进入等式,

所以 得 1/2+1/4+1/8+1/6...=1/2+1/4+1/8+1/16...1/2^(n→∞)

=(1/2)[1+1/2+1/4+1/8+1/6...1/2^(n→∞-1)]

= (1-1/2)[1+1/2+1/4+1/8+1/6...1/2^(n→∞-1)]

=1-1/2^(n→∞)

即1/2+1/4+1/8+1/6... =1-1/2^(n→∞) (2)

在(2)式中,可以证明无穷小 1/2^(n→∞)≠0

证:假设 1/2^(n→∞)=0,其逻辑为 2^(n→∞)能进入几何化。

由 1/2^(n→∞)=0 得 1=2^(n→∞)×0

得 1=0, 矛盾。

故 1/2^(n→∞)≠0

(2)得 :1/2+1/4+1/8+1/6... ≠1

原标题:上帝告诉你芝诺悖论之一:追乌龟的逻辑真相

免责声明:本网站发布文章及图片除特殊标注原创内容外均为网络整理,已知原作者及出处均已标注,著作权以及版权归原作者所有,若有内容侵犯到您以上权益,请发邮件至web@ilong.cn,我们会第一时间处理。

分享到各大社区